Rivista di studi ed esperienze sull'educazione 0-6
LE PRASSI DIDATTICHE D’INSEGNAMENTO E APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA
L’educazione matematica nella scuola dell’infanzia riguarda la capacità di interpretare fatti e fenomeni della realtà, facendone emergere gli aspetti razionali ed operando concretamente e simbolicamente su di essi.
Berta Martini
Premessa
Gran parte della ricerca in didattica della matematica degli ultimi dieci anni ha evidenziato lo sviluppo di dispositivi di analisi delle prassi didattiche (Marcel et al., 2002). Ciò ha interessato anche la scuola dell’infanzia e si prevede che continuerà a farlo, visto l’alto grado di rilevanza che in questo àmbito rivestono la progettazione, l’organizzazione e la valutazione delle situazioni didattiche di insegnamento. Lo testimoniano molti lavori di àmbito nazionale e internazionale (D’Amore et al., 2004), nonché l’impegno assunto in questa stessa rivista a privilegiare un approccio, per così dire, bottom-up alla riflessione sull’insegnamento della matematica.
Il carattere informale dell’insegnamento (in special modo matematico), il ricorso a situazioni legate all’esperienza vissuta del bambino, nonché l’assenza di procedure di valutazione standardizzate, concorrono ad attribuire all’analisi sistematica delle prassi un ruolo essenziale, sia in vista della formazione dei futuri insegnanti, sia in vista della evoluzione delle prassi stesse. Tali dispositivi, infatti, assumendo le prassi a oggetto della riflessione teorica, consentono da una parte di superare la dicotomia tra “sapere teorico” e “sapere pratico” e, dall’altra, di rendere le prassi progressivamente più comprensive ed efficaci. La questione concerne il rapporto tra fini e mezzi (o fra teoria e prassi) dell’insegnamento. Rapporto che va pensato pedagogicamente in modo problematico. La didattica fa propria, a questo proposito, l’idea di Bruno Ciari (la quale a sua volta riecheggia la posizione del Dewey di Le fonti di una scienza dell’educazione) secondo la quale le “tecniche didattiche” si distinguono dai semplici “strumenti” in quanto, mentre questi ultimi sono utilizzabili per scopi diversi (potremmo dire che essi sono neutri rispetto ai fini), le “tecniche” sono espressione e realizzazione di “valori”. Ci occupiamo di valori – osserva Ciari – proprio in quanto ci occupiamo di realizzarli nelle tecniche (Ciari, 1992). Il che è come dire che le pratiche hanno propri intrinseci fini, cioè si inscrivono e vanno interpretate all’interno di una cornice di senso (o di un modello teorico) che definisce la didattica della matematica nella scuola dell’infanzia. In altre parole, se quanto abbiamo detto è vero, delle prassi didattiche di insegnamento e apprendimento non può essere sufficiente una descrizione procedurale, bensì un’analisi che le inscriva in una prospettiva didattico-disciplinare.
Alcuni elementi di chiarezza epistemologica e didattica
Evidenziamo, dunque, da questa prospettiva, alcune modalità di analisi delle prassi didattiche di insegnamento della matematica nella scuola dell’infanzia.
Per cominciare, una precisazione. Quando si parla di educazione matematica nella scuola dell’infanzia, ci si rivolge in modo specifico alla capacità di interpretare fatti e fenomeni della realtà facendone emergere gli aspetti razionali e operando concretamente e simbolicamente su di essi. Il riferimento a quest’area, espresso sinteticamente dal campo di esperienza: La conoscenza del mondo. Ordine, misura, spazio, tempo, natura, è giustificato dalla convinzione che sia possibile, in questa fascia di età e senza forzare i naturali processi di apprendimento, attivare meccanismi di motivazione e interesse nei riguardi della matematica e di raggiungere in questo campo competenze utili, se non irrinunciabili, alla formazione generale del bambino (in termini di autonomia di pensiero, capacità di espressione linguistica, di giudizio, di ragionamento ecc.).
Tutto questo, evidentemente, non tanto per anticipare ciò che sarà oggetto di intervento didattico esplicito nell’ordine di scuola successivo, ma per costruire quel substrato cognitivo, motivazionale e affettivo che è premessa ineludibile di futuri apprendimenti significativi. Le finalità dell’area logico-matematica sono essenzialmente riconducibili a due aspetti: lo sviluppo del linguaggio (per ciò che interessa l’acquisizione e il trattamento dei concetti matematici, almeno dal punto di vista intuitivo) e la formazione del pensiero logico. In questa direzione risultano abilità significative l’osservazione della realtà, la sua interpretazione sia quantitativa sia qualitativa, l’analisi degli elementi che caratterizzano le diverse situazioni, la capacità di descrivere, di argomentare, di formulare ipotesi e previsioni e di elaborare semplici ragionamenti.
A questo quadro di finalità e contenuti largamente condiviso, tuttavia, non corrisponde, sul piano della ricerca, un modo altrettanto omogeneo di pensare e analizzare le prassi di insegnamento. Ciò è testimoniato in parte da una certa confusione terminologica: i termini “azione”, “attività”, “esperienza”, “pratica” sono talvolta utilizzati come sinonimi, altre volte essi sono distinti, ma senza che a questa distinzione corrisponda un consenso generalizzato. Non solo. L’interesse per le pratiche è rivolto a tre differenti obiettivi: lo sviluppo della competenza professionale da parte degli insegnanti in servizio o di quelli futuri; lo sviluppo e la trasformazione delle pratiche finalizzate all’insegnamento di contenuti specifici; infine, la produzione di conoscenza sulle pratiche, che caratterizza in senso più tradizionale la ricerca.
Guardare al “come” si insegna la matematica della scuola dell’infanzia, dunque, implica porsi alcune domande: qual è il punto di vista che si assume, cioè a quale scopo mettiamo in campo dispositivi di osservazione e analisi delle corrispondenti situazioni didattiche; su quali paradigmi di riferimento si attestano i diversi dispositivi; quali sono gli “oggetti” che i diversi dispositivi di analisi privilegiano; infine, attraverso quali metodologie tali dispositivi procedono nella rilevazione e nella elaborazione dei dati.
Le cornici di riferimento
I quadri teorici di riferimento entro i quali si sviluppano i dispositivi di analisi delle prassi possono essere schematicamente ricondotti a tre: quello cognitivista, quello della cognizione situata e quello socio-costruttivista. Ovviamente, più che di adesione a modelli teorici in senso stretto, si tratta di rintracciare una dominanza a essi riferibile e capace di segnare il “modo di guardare” alla prassi didattica.
Il primo guarda alle attività matematiche, per esempio ai giochi sui numeri, le figure o le misure, essenzialmente come a “compiti psicologici”, insistendo sulla descrizione delle procedure proposte e dei comportamenti degli allievi. Ciò in quanto l’organizzazione del lavoro didattico, in questo caso, riflette le azioni mentali e materiali dell’allievo che sono viste come l’applicazione di un ragionamento più o meno codificato e più o meno esplicito.
Il secondo assume in maniera più forte il riferimento all’azione come a una “transazione” tra l’organismo e l’ambiente, rivalutando il ruolo della percezione, della corporeità e del movimento. Cognizione e percezione sono distribuite nella situazione didattica che si configura, in senso brousseauniano, come un milieu inclusivo di conoscenze, strumenti, azioni e relazioni. Le procedure di analisi che si appoggiano a questa prospettiva sono tendenzialmente di tipo etnografico, rivolte all’analisi del contesto o al ruolo degli artefatti cognitivi nell’apprendimento.
La cornice socio-costruttivista fa riferimento alla integrazione nel quadro del costruttivismo di stampo piagetiano, della componente sociale. Il costrutto concettuale più fortemente implicato sul piano metodologico è quello di “conflitto socio-cognitivo”. L’assunto è, notoriamente, il seguente: affinché ci sia sviluppo di conoscenza, è necessario introdurre un ostacolo e questo ostacolo assume le forme di un conflitto personale o interno al gruppo. La proposta di problemi e il confronto delle proposte individuali con quelle degli altri membri del gruppo costituisce, per così dire, lo “scheletro” sul quale sono (o dovrebbero essere) costruite la maggior parte delle situazioni didattiche di insegnamento della matematica. I dispositivi di analisi delle prassi, in questo caso, sono rivolti all’emergenza di tali conflitti e alla osservazione delle dinamiche individuali e collettive di sistemazione e negoziazione dei significati.
Gli oggetti privilegiati
Nell’analisi delle situazioni didattiche di insegnamento si possono distinguere quattro “oggetti” privilegiati: l’attività del soggetto, lo “statuto” della situazione, le forme di comunicazione, le scelte didattiche. Anche in questo caso, non si tratta di isolare interessi esclusivi, quanto piuttosto di assumere alcuni aspetti delle situazioni didattiche come variabili alle quali riferire certe scelte e certe valutazioni.
Nel primo caso l’attenzione è posta sul soggetto in azione. Rivestono un ruolo fondamentale, dunque, la sua soggettività, la sua esperienza vissuta e la costruzione personale della situazione. a questo proposito la didattica della matematica si esprime attraverso il costrutto della “devoluzione/implicazione” (D’Amore, 2001) ossia della devoluzione da parte dell’insegnante della situazione, a vantaggio della presa in carico personale del sapere da parte dell’allievo. Tale costrutto appare particolarmente efficace nell’interpretazione delle situazioni didattiche della scuola dell’infanzia in quanto caratterizzate, soprattutto per la matematica, da un approccio induttivo-costruttivo e dalla irrilevanza in questo contesto di processi di valutazione degli apprendimenti, responsabili, in situazioni più scolarizzate, della mancata implicazione personale da parte dell’allievo. Dal punto di vista dell’analisi delle prassi, il gioco consiste nel rilevare le tracce, le motivazioni e le convinzioni che guidano il soggetto nell’azione (nella sua previsione, pianificazione e controllo) in modo da poterla ri-orientare sia rispetto al sapere, sia rispetto alle prassi sociali.
Nel secondo caso, l’analisi è soprattutto rivolta allo “statuto” della situazione, cioè alla struttura che essa prevalentemente assume rispetto all’insegnamento e all’apprendimento. La Didattica della matematica si riferisce, a questo riguardo, a situazioni “a-didattiche”, cioè a situazioni che potremmo descrivere come situazioni di apprendimento autonomo da parte dell’allievo che si trova ad agire al loro interno. Secondo la Teoria delle situazioni didattiche di Brousseau (Martini 2000), questo tipo di situazioni si alternano, nell’articolazione del sistema didattico, a situazioni più propriamente “didattiche” le quali prevedono, a differenza delle “a-didattiche”, l’interazione con l’insegnante che guida e sostiene l’apprendimento. La situazione “a-didattica”, funzionando da “sistema antagonista” è quella potenzialmente più in grado di far emergere conflitti cognitivi e/o socio-cognitivi e, quindi, di permettere la costruzione della conoscenza.
Anche le forme di comunicazione costituiscono un elemento capace di regolare l’intero sistema didattico. Le pratiche centrate sulla comunicazione sono tese a disvelare nelle interazioni soggetto-soggetto e soggetto-situazione i segni suscettibili di rendere conto della negoziazione e della costruzione delle conoscenze. Una prospettiva, questa, particolarmente interessante in un contesto, come quello della matematica nella scuola dell’infanzia, in cui non si ha accesso alla lingua scritta e il riferimento agli oggetti matematici è, pressoché esclusivamente, concreto. È evidente, in questo quadro, il riferimento all’educazione matematica come forma di educazione linguistica (almeno di certi aspetti, per così dire “razionali” della lingua) e l’assunzione della competenza linguistica di àmbito disciplinare come indizio della competenza in quell’àmbito. Parlare sulle e nelle situazioni matematiche sostiene i processi di concettualizzazione e, al contempo, estende e consolida la capacità di espressione linguistica.
Infine, l’analisi delle pratiche può assumere come oggetto privilegiato l’insieme delle scelte didattiche. In ciò consiste l’approccio più tradizionale e, forse, quello più frequentato dalla nostra scuola dell’infanzia. In una versione un po’ riduttiva, esso potrebbe essere ricondotto alla ricerca delle “buone pratiche” sulla base del controllo di alcune variabili fissate a priori e definite in relazione a un modello didattico di riferimento. Per quanto rilevante sul piano della progettazione delle attività, dal punto di vista dell’analisi tale approccio rischia di trascurare molti dei fattori provenienti dalla situazione. Fattori che, proprio in quanto costitutivi del contesto di azione sono indispensabili a chiarire che cosa succede all’interno del sistema didattico.
La produzione e la elaborazione dei dati
L’analisi delle pratiche di insegnamento impone alcune scelte metodologiche, riguardo alle modalità di rilevazione e trattamento dei dati. Se per pensare l’insegnamento assumiamo la situazione di insegnamento/apprendimento, allora i dati consistono nelle “osservazioni” e nei “discorsi” che l’insegnante, il gruppo di insegnanti o il ricercatore fa sulle situazioni di insegnamento o, più esattamente, sulle pratiche che le definiscono.
In particolare, le osservazioni possono avvenire direttamente in contesto, durante lo svolgimento delle pratiche, o a posteriori, attraverso l’analisi di protocolli di lavoro, di materiale fotografico o di riprese filmate come avviene, per esempio, nelle ricerche che si avvalgono di un approccio di tipo clinico.
I discorsi sulle pratiche, invece, sono elaborati sempre a posteriori dello svolgimento delle pratiche e comprendono modalità che inducono gli insegnanti a produrre testi (narrazioni, diari di bordo, protocolli di intervista) sulle azioni che essi compiono nel lavoro in classe.
Il quadro sopra schematicamente tracciato riflette la spiccata problematicità della ricerca in didattica della matematica (il quadro, peraltro, è riferibile anche alle altre didattiche disciplinari). Nondimeno, gli elementi che lo compongono permettono di individuare delle direzioni dominanti lungo le quali si sviluppa la ricerca e lungo le quali occorre pensare, dal nostro punto di vista, le prassi didattiche nella scuola dell’infanzia. Agli insegnanti-lettori l’invito a rintracciare, attraverso l’analisi lungo le direzioni proposte, i segni delle prassi per “dire” e “pensare” l’insegnamento.
Bibliografia
Ciari B., 1992, Le nuove tecniche didattiche, Editori Riuniti, Roma.
D’Amore B., 2001, Didattica della matematica, Pitagora, Bologna.
D’Amore B. et al., 2004, Infanzia e matematica. Didattica della matematica nella scuola dell’infanzia, Pitagora, Bologna.
Marcel J. F. et al., 2002, Les pratiques comme objet d’analyse, in: “Revue Française de Pédagogie, n. 138, 135-170.